Rezultati govore

Uspesi mojih učenika

Najbolja preporuka su rang-liste — sa upisa u Matematičku gimnaziju i sa takmičenja.

Generacija 2022/23.

✓II nagrada na Državnom · 1. mesto na upisu u MG

Oba učenika 6. razreda sa kojima sam tada radio upisala su 7. razred Matematičke gimnazije. Jedan od njih ostvario je najbolji rezultat na prijemnom i delio prvo mesto na rang-listi, uz II nagradu na Državnom takmičenju.

✓U samom vrhu prijemnog — samo 7 učenika sa više poena

Drugi učenik plasirao se u sam vrh — samo 7 učenika u celoj Srbiji imalo je više poena na prijemnom testu.

2024.

✓II nagrada na Državnom · 3. mesto na upisu u MG

Trećeplasirani učenik na upisu, zahvaljujući urađenih 11 od 12 zadataka — uz osvojenu II nagradu na Državnom takmičenju.

✓II i III nagrade na Državnom takmičenju

Od 7 takmičara sa kojima sam radio, šestoro se plasiralo na okružno, a dvoje na Državno takmičenje — gde su osvojili II i III nagradu.

✓II nagrada na okružnom · Top 5 u Beogradu

Učenik V razreda sa kojim sam počeo rad u januaru bio je u top 5 u celom Beogradu na opštinskom i osvojio drugu nagradu na okružnom, sa preko 80 poena.

Napomena za roditelje: rezultati zavise od zalaganja učenika, kontinuiteta i vremena koje imamo na raspolaganju — ali sistematska priprema i pravi plan rada mogu da naprave razliku između „ide mu matematika" i konkretnog rezultata na rang-listi.

Metod rada

Kako izgleda čas

90′
Čas traje 90 minuta. Dovoljno da se oblast obradi temeljno — teorija, ključne ideje i serija zadataka rastuće težine.
1:1
Isključivo individualno. Ceo čas je posvećen jednom učeniku — tempo, plan i izbor zadataka prilagođeni su baš njemu.
✎
Interaktivna online tabla. Učenik i ja pišemo i crtamo na istoj tabli u realnom vremenu — čas teče istim tempom i kvalitetom kao uživo.
∑
Učenje sa razumevanjem. Bez štrebanja formula — cilj je da učenik razume zašto nešto važi i da to zna da primeni na zadatak koji nikad nije video.

Iz dnevnika sa časova — 2. septembar 2023.

„Prvi čas sa novim učenikom V razreda, za koga je roditelj rekao da neće biti lak za rad i da je slabiji u odnosu na starijeg brata. Kao što sam i očekivao — ništa od pomenutog nisam primetio. Učenik je bio jako raspoložen za rad, sve je shvatio i usvojio sa lakoćom. Ono što sam planirao da uradimo za 90 minuta, već je bilo urađeno za 70."

Isti taj učenik je sledeće godine bio u top 5 u Beogradu na opštinskom takmičenju.

Sa table, sa pravih časova

Ovako izgleda rad na interaktivnoj tabli — svaki korak rešenja, uživo, zajedno sa učenikom.

Snimak table sa časa: zadatak sa savijanjem papira — Takmičarska geometrija: „Koliko je dugačka linija duž koje je papir savijen?" — Pitagorina teorema, tri puta zaredom.

Snimak table sa časa: upisane kružnice u četvrtini kruga — Geometrija kruga: upisane kružnice u četvrtini kruga — Pitagorina teorema i sistem jednačina do elegantnog R = 10/3.

Snimak table sa časa: osobine relacija — Relacije: refleksivnost, simetričnost, antisimetričnost i tranzitivnost — kroz tablice, korak po korak. Priprema za 1. razred MG.

Snimak table sa časa: telo od 15 kocki, površina i zapremina — 5. razred: telo od 15 jednakih kocki — brojanje vidljivih strana sloj po sloj, bojama, do površine i zapremine.

Snimak table sa časa: jednačina sa ugnežđenim apsolutnim vrednostima — Jednačina sa ugnežđenim apsolutnim vrednostima — uredna diskusija po slučajevima, bez izgubljenih rešenja.

Snimak table sa časa: jednačina x minus 2024 puta apsolutna vrednost x — x − 2024·|x| = x/|x| — takmičarski klasik sa „godinom" u zadatku: dva slučaja, jedno rešenje se odbacuje. Znati zašto — to je poenta.

Po čemu se časovi razlikuju

Zadaci koje nećete naći u zbirci

∫

Kolekcija zadataka iz celog sveta

Tokom godina prikupio sam veliku kolekciju takmičarskih zadataka iz različitih matematičkih škola i izvora — ruskih, francuskih, grčkih, indijskih, turskih i drugih. Tako učenik ne radi samo tipove zadataka koje već poznaje iz domaćih zbirki.

≡

Zadaci koje kreiram za učenika

U postojećim zbirkama nisu sve oblasti i sve ideje dovoljno pokrivene — zato deo zadataka kreiram sam, ciljano prema onome što učeniku nedostaje.

∴

Kratka i elegantna rešenja

Učenici uče kako da za naizgled teške zadatke pronađu kratko i elegantno rešenje — veštinu koja na takmičenju vredi više od brzine računanja.

Primer iz prakse

Od školskog gradiva do takmičarskih zadataka

Sa petnaestogodišnjom učenicom Sofijom, koja pohađa školu na engleskom jeziku, počeo sam da radim 27. septembra 2022. Prva dva časa posvetili smo popunjavanju rupa u znanju i pripremi za ono što je zaista trebalo da radimo prema programu njene škole. Od tada smo redovno imali dva časa nedeljno.

Krajem maja završili smo našu „misiju" vezanu za školu, ali je ostalo još nekoliko unapred plaćenih časova. Prvi put smo imali potpunu slobodu da na njima radimo šta god želimo.

Hteo sam da joj pokažem koliko matematika može da bude lepa i zanimljiva kada se ne radi zbog ocene ili školskog programa — matematiku „za svoju dušu", kroz lepe problemske i takmičarske zadatke.

Počeli smo sa geometrijom: primenama Pitagorine teoreme i izračunavanjem površina različitih figura. Standardne zadatke, kakvi se rade i u sedmom razredu Matematičke gimnazije, savladala je sa lakoćom.

Već posle drugog ili trećeg takvog časa došao sam do zanimljive situacije: gotovo da nisam mogao da joj dam takmičarski zadatak iz oblasti površina koji nije umela da reši — iako se nikada nije takmičila.

Posebno mi je ostao u sećanju Zadatak 3 sa Kupa Matematičke gimnazije 2021. Nije prošlo ni pet sekundi, a Sofija je već imala ideju. Još desetak sekundi kasnije zadatak je bio rešen.

Prema zvaničnoj tabeli rezultata, ovaj zadatak rešilo je 36 od 83 učesnika sa važećim rezultatom — oko 43%.

Zadatak 3 sa Kupa Matematičke gimnazije 2021 — geometrijski zadatak sa površinama u paralelogramu — Zadatak 3 · Kup Matematičke gimnazije 2021.

Učenika najpre „opremim" svim potrebnim znanjem i matematičkim alatima, a zatim zadatke ređamo od lakših ka težim tako da se svaki sledeći prirodno nadovezuje na prethodni. Tako učenik postepeno, gotovo „neprimetno", dolazi do nivoa na kome može samostalno da rešava i veoma zahtevne probleme.

Cilj je da učenik „doktorira" jednu oblast — da razume njene ključne ideje toliko dobro da se snađe i kada dobije zadatak koji nikada ranije nije video.

Za koga su časovi

Četiri tipične situacije

Takmičenja, 5–8. razred

Sistematska priprema za opštinsko, okružno i Državno takmičenje — od prvih takmičarskih koraka do borbe za nagrade.

Upis u 7. razred MG

Ciljana priprema za prijemni test za specijalizovana odeljenja Matematičke gimnazije — uz sistematičan rad, dobar plan i fokus na tipove zadataka koji odlučuju rang-listu.

Upis u 1. razred MG

Temeljna priprema za prijemni ispit za prvi razred Matematičke gimnazije i druga specijalizovana matematička odeljenja — uz sistematizaciju gradiva, popunjavanje eventualnih rupa iz prethodnih razreda i rad na zahtevnijim problemskim zadacima.

Srednja škola i međunarodni programi

Individualni rad sa učenicima kojima je potrebno dublje razumevanje srednjoškolske matematike — od stabilne petice do zahtevnijih zadataka u Matematičkoj, Računarskoj i drugim gimnazijama, kao i sa učenicima međunarodnih škola koji rade po Cambridge programu, uključujući pripremu za Cambridge IGCSE Mathematics ispite.

Ivan „Schwarz“, mentor za matematiku — Ivan „Schwarz“ · mentor i osnivač Schwarz Matematike

Ko drži časove

O meni

Trener koji je i sam bio takmičar. Takmičarska matematika se najbolje uči od nekoga ko je i sam sedeo na takmičenjima — ko zna kako izgleda trema pred test, kako se raspoređuje vreme i kako se prepoznaje „ključ" zadatka.

Kroz više od 15 godina individualnog rada izgradio sam pristup u kome učenik ne pamti obrasce rešenja, već postepeno razvija način matematičkog razmišljanja potreban za zahtevnije zadatke — kako školske, tako i takmičarske. Važno mi je i da ozbiljan rad ne izgubi ono zbog čega je većina talentovane dece zavolela matematiku — radoznalost i zadovoljstvo kada sama pronađu ideju.

Poslednjih pet godina radim isključivo online, pre svega sa učenicima od 5. do 8. razreda koji se takmiče ili se pripremaju za Matematičku gimnaziju, kao i sa srednjoškolcima koji žele dublje razumevanje gradiva i čvrstu osnovu za fakultetsku matematiku.

Višestruki prvak Srbije iz matematike u osnovnoj i srednjoj školi.
Bivši učenik Matematičke gimnazije — prošao sam iznutra put kojim vodim svoje učenike.
15+ godina iskustva u individualnom radu sa učenicima.
Studirao na Matematičkom fakultetu u Beogradu.

Kako je nastao moj pristup

Moja matematička priča

01 Kako sam postao takmičar Od skromnih takmičarskih rezultata do 100/100 za pet meseci. ›

Do sedmog razreda nisam imao rezultate koji bi nagoveštavali ono što će kasnije uslediti. Na takmičenja sam išao još od trećeg ili četvrtog razreda, ali bez ikakve pripreme i bez naročitog interesovanja. U petom i šestom razredu jedva da sam stizao dalje od opštinskog nivoa.

U sedmom razredu prvi put sam počeo ozbiljnije da radim takmičarsku matematiku, na pripremama koje je vodio jedan mlađi nastavnik iz druge škole. Osetio sam da sam napravio veliki napredak i jedva čekao takmičenje — a onda sam, spletom okolnosti, propustio čak i školsko takmičenje.

Pravi preokret dogodio se tokom zimskog raspusta u osmom razredu. Nekoliko meseci ranije dobio sam Amigu 500 i veliki deo slobodnog vremena provodio igrajući igre. Oko 2. januara javila mi se vrlo jednostavna misao:

„Dosta si se igrao u virtuelnom svetu.
Hajde sada da se igramo u stvarnom."

Voleo sam izazove, pa sam sebi postavio cilj koji je u tom trenutku delovao gotovo nerealno:

da za pet meseci postanem prvak Srbije u matematici.

Počeo sam potpuno samostalno da se spremam. U početku oko dva sata dnevno, kasnije tri. Sistematski sam popunjavao rupe iz prethodnih godina i prelazio sve zahtevnije zadatke.

Pet meseci kasnije, iako se godinu ranije nisam ni pojavio na školskom takmičenju, osvojio sam 100 poena na prvenstvu Srbije i prvo mesto.

100/100

PRVO MESTO

Ta priča mi je ostala važna i danas kada radim sa učenicima, jer sam na sebi video koliko sistematična priprema može da promeni rezultat. Jasan cilj, dobar plan i kontinuitet ponekad mogu da pomere granicu između onoga što deluje nerealno i onoga što nekoliko meseci kasnije postane stvarnost.

02 · PRVI MENTORSKI USPEH

100/100→100/100

Imao sam 15 godina. ›

Moj prvi ozbiljan mentorski rezultat dogodio se mnogo pre nego što sam počeo profesionalno da držim časove.

Ubrzo nakon što sam u osmom razredu postao prvak Srbije, počeo sam na prijateljskoj osnovi da radim sa godinu mlađim učenikom iz moje osnovne škole. Iako je ranije imao peticu, u tom periodu počeo je da dobija nekoliko lošijih ocena iz matematike.

Tokom narednih godinu dana redovno je dolazio kod mene kući. Pokušavao sam da mu prenesem sve što sam tada znao, a zadatke sam često sastavljao posebno za njega i štampao ih. U jednom zadatku namerno bih povezivao nekoliko različitih ideja i „fora" kako bih proverio da li je oblast zaista razumeo — ili, kako i danas volim da kažem, da li ju je „doktorirao".

Godinu dana kasnije, kao učenik osmog razreda, i on je osvojio 100 poena na prvenstvu Srbije.

Tako je moja osnovna škola dve godine zaredom imala učenika sa maksimalnim brojem poena na prvenstvu Srbije.

To i danas smatram svojim najvećim mentorskim uspehom — ali su njegova želja, upornost i rad bili ključni da taj rezultat postane moguć.

Imao sam 15 godina.

Mnogo toga u mom načinu rada promenilo se od tada, ali jedna stvar nije: veoma mi je važno da u svakom trenutku imam jasnu sliku šta učenik zaista razume, gde su mu slabe tačke i koja je sledeća ideja koju treba da savlada. Tek tada mogu da osmislim najkraći put kojim ću ga dovesti od tačke A do tačke B.

03 Otkud Schwarz? Nadimak sa vežbi iz analize ›

Nadimak Schwarz dobio sam na prvoj godini Matematičkog fakulteta, na vežbama iz Matematičke analize.

Asistent je zadao nejednakost koju sam prvi rešio — pomoću Koši–Švarcove nejednakosti, ali na kreativan način koji nije bio očigledan iz samog zadatka.

Zatim je počeo da daje sve teže probleme. Za svaki sledeći unapred bi rekao da taj sigurno neću moći da rešim pomoću Koši–Švarcove nejednakosti.

To mi je samo povećavalo motivaciju.

Tražio sam način da istu ideju primenim i tamo gde njena primena na prvi pogled uopšte nije delovala moguća. I svaki put bih se prvi javio.

„Kolega, kako ste rešili?"

„Pa, pomoću Koši–Švarcove."

Zatim bih izašao pred tablu i pokazao svoje rešenje.

I tako zadatak za zadatkom.

Na kraju je dao najteži i rekao:

„E, kolega, ovaj zadatak definitivno nećete moći da rešite pomoću Koši–Švarcove nejednakosti."

Ponovo sam se prvi javio.

„Kolega, kako ste rešili?"

„Pa, pomoću Koši–Švarcove."

Od tada su me kolege na fakultetu zvale Švarc — ili „kolega Švarc".

Ali postoji i deo priče koji tada nisu znali.

Četiri godine ranije, sa 15 godina, prvi put sam upoznao Koši–Švarc–Bunjakovski nejednakost i počeo da eksperimentišem sa njenim kreativnim primenama. Razmišljajući kako bi ista ideja mogla da se proširi, sam sam došao i do nejednakosti za koju ću tek kasnije na fakultetu saznati da se zove Hölderova. Nisam imao dokaz u punoj opštosti, ali sam dokazao neke slučajeve i koristio je u sopstvenim zadacima.

Zato ono što se nekoliko godina kasnije dogodilo na vežbama iz analize nije bilo slučajno. Koši–Švarc mi već dugo nije bio samo formula koju znam da primenim, već matematički alat sa kojim sam eksperimentisao.

Taj način razmišljanja i danas koristim u radu sa učenicima. Kada uvedemo novu teoremu ili formulu, nije mi dovoljno da učenik nauči nekoliko šablonskih primena. Krećemo od jednostavnijih zadataka, a zatim prelazimo na one u kojima istu ideju treba prepoznati u sve manje očiglednom obliku — sve do problema kod kojih na prvi pogled uopšte ne izgleda da je ta teorema primenljiva.

Tek kada učenik upozna isti matematički alat iz više različitih uglova, dobija nove i originalne zadatke u kojima sam mora da prepozna kada i kako da ga upotrebi. Tada formula prestaje da bude nešto što je naučio — postaje nešto što zaista ume da koristi.

|⟨x,y⟩|² ≤ ⟨x,x⟩⟨y,y⟩ Cauchy–Schwarz

Utisci

Šta kažu roditelji — i učenici

Poruke stigle preko Vibera. Imena su izostavljena radi privatnosti dece.

„Htela bih da Vam se zahvalim na pruženom znanju. Veoma smo zadovoljni, ne samo zbog ocene, već i zbog znanja koje je sin stekao u radu sa Vama. Nastavljamo sa Vama od septembra — ‚druženje'!"

✓✓ Viber poruka · mama učenika

„Mi smo prezadovoljni. Zaista. I malci su oduševljeni. Zvaće Vas još jedna moja drugarica."

✓✓ Viber poruka · mama dva učenika

„Imati snage proći s njim kroz sve — kako kroz zadatke, tako i kroz njegovu nesigurnost — zaista je potrebna čelična volja i snaga! Mnogo hvala još jednom!"

✓✓ Viber poruka · mama učenika

„I Vama hvala! Cure kažu da lijepo objašnjavate, sve im je jasno kada radite. Pozdrav"

✓✓ Viber poruka · mama dve učenice na početku saradnje

Starija je tada već pohađala 7. razred Matematičke gimnazije; mlađa se po završetku te školske godine upisala kao trećeplasirana na prijemnom. Te godine osvojile su II i III nagradu na Državnom takmičenju.

Transparentno

Cena časa

3.000 RSD

po času od 90 minuta

individualni rad 1 na 1 online tabla materijali i zadaci uključeni

Zakaži prvi čas

Česta pitanja

Ono što roditelji obično pitaju

Kako tehnički izgleda online čas?

Čas se odvija preko interaktivne online table na kojoj i učenik i ja pišemo u realnom vremenu uz audio vezu. Kamera se ne koristi, odnosno nema video prenosa. Način rada je takav da čas teče istim tempom i kvalitetom kao čas uživo.

Šta je učeniku potrebno od opreme?

Za čas su potrebni računar ili laptop sa stabilnom internet vezom i miš (umesto miša može se koristiti i grafička tabla). Za audio vezu dovoljan je telefon, a mogu se koristiti i slušalice sa mikrofonom. Pre prvog časa, najčešće dan ranije, sa učenikom imam kratko upoznavanje i tehničku pripremu: zajedno instaliramo Messenger i učenika upoznam sa virtuelnom tablom koju ćemo koristiti. To obično traje 15–30 minuta, a nakon toga smo potpuno spremni za prvi čas.

Kako izgleda prvi čas?

Svaki učenik je drugačiji — razlikuju se predznanje, način razmišljanja, trenutne potrebe i cilj zbog kog radimo, pa zato prvi čas nema unapred zadat obrazac. Već u prvih nekoliko minuta obično steknem prilično jasnu sliku o tome gde se učenik trenutno nalazi i na osnovu toga odlučujem kako je najbolje da nastavimo.

Najčešće paralelno radimo novo gradivo i usput popunjavamo „rupe" na koje naiđemo, ali nema strogog pravila — čas prilagođavam onome što u tom trenutku učeniku najviše koristi. Matematiku doživljavam kao igru i mislim da učenici to vrlo brzo osete. Čak i ako su na početku malo nesigurni ili stegnuti, obično se ubrzo opuste, počnu slobodnije da razmišljaju i bez straha pokušavaju različite ideje.

Da li radite i sa učenicima koji tek počinju sa takmičenjima?

Da. Deo mojih najboljih rezultata su upravo učenici sa kojima sam krenuo „od nule" u 5. ili 6. razredu — bitno je samo da učenik voli matematiku i da je spreman da radi.

Koliko časova nedeljno je potrebno?

Zavisi od cilja, nivoa učenika i vremena koje imamo do takmičenja ili prijemnog. Najčešći ritam je dva časa nedeljno — tako imamo kontinuitet i dovoljno prostora da paralelno napredujemo i popunjavamo eventualne slabije tačke.

Jedan čas nedeljno može biti dovoljan učeniku koji dosta radi samostalno i potrebna mu je prvenstveno pomoć oko najtežih zadataka, ili kada su ciljevi manje zahtevni. Pred važna takmičenja i prijemne ispite roditelji često žele da tempo pojačamo na tri ili četiri časa nedeljno, a u završnom periodu, kada je potrebno i kada raspored dozvoljava, radimo i češće.

Da li držite grupne časove?

Ne — radim isključivo individualno, 1 na 1. Tako je svaki minut časa posvećen jednom učeniku i njegovom napretku.

Kontakt

Dogovorite prvi čas

Pošaljite mi nekoliko informacija o učeniku — razred, dosadašnje iskustvo sa takmičenjima i cilj koji želite da postignemo. Javiću vam se da se dogovorimo oko prvog časa i daljeg plana rada.

☎ +381 62 176 8408

Matematika za one koji hoće više od petice