Takmičarska matematika · 5–8. razred
Priprema za takmičenja iz matematike
Individualni online časovi za učenike koji se pripremaju za školsko, opštinsko, okružno i Državno takmičenje iz matematike — od prvih takmičarskih koraka do borbe za najviši nivo.
Rad 1 na 1 · 90 minuta · online tabla u realnom vremenu
Dokazani rezultati
Rezultati mojih učenika na takmičenjima iz matematike
Rezultat na takmičenju nije jedino merilo napretka učenika, ali jeste dobar pokazatelj koliko sistematičan rad, pravi izbor zadataka i kontinuitet mogu da naprave razliku.
✓6 od 7 učenika na okružnom
Tokom 2024. godine radio sam sa sedmoro učenika koji su učestvovali na takmičenjima iz matematike. Šestoro se plasiralo na okružno takmičenje.
✓II i III nagrada na Državnom
Dvoje učenika plasiralo se na Državno takmičenje, gde su osvojili II i III nagradu.
✓Od januara do ozbiljnog takmičarskog rezultata
Sa jednim učenikom V razreda počeo sam da radim u januaru. Nekoliko meseci kasnije bio je među pet najboljih učenika u Beogradu na opštinskom takmičenju, a zatim je na okružnom osvojio II nagradu sa više od 80 poena.
Nivoi takmičenja
Kako izgleda put kroz takmičenja iz matematike?
Za učenike osnovne škole takmičarski put najčešće počinje školskim takmičenjem i nastavlja se kroz opštinski, okružni i Državni nivo.
Sa svakim sledećim nivoom zadaci postaju zahtevniji i sve je manje prostora za oslanjanje na poznate šablone. Sve više dolaze do izražaja logičko zaključivanje, kreativnost, povezivanje više ideja i sposobnost učenika da se snađe kada rešenje nije očigledno.
Pravila, pragovi prolaza i kalendar takmičenja mogu se menjati, pa aktuelne informacije treba proveriti kod Društva matematičara Srbije.
Važna razlika
Školska matematika i takmičarska matematika nisu isto
Učenik može da bude odličan u školskoj matematici, a da mu prvi ozbiljniji takmičarski zadatak predstavlja potpuno novo iskustvo.
Pored zahtevnijih i nestandardnih zadataka iz školskog gradiva, na takmičenjima se pojavljuju i oblasti, ideje i tehnike koje se u redovnoj nastavi osnovne škole ne obrađuju ili se obrađuju samo površno. Zato učenik koji želi ozbiljnije da se takmiči mora postepeno da proširi svoj matematički repertoar izvan onoga što se radi na redovnim časovima.
Priprema za takmičenje nije samo rešavanje većeg broja težih zadataka. Cilj je da učenik izgradi širok repertoar matematičkih ideja i nauči da prepozna kada i kako neku od njih može da upotrebi u problemu koji ranije nije video.
Iza rezultata
Šta takmičenje iz matematike zaista traži od učenika?
Dobar takmičar ne mora da reši svaki zadatak odmah. Mnogo je važnije da zna kako da razmišlja kada rešenje nije očigledno.
Prepoznavanje ideje
Razumeti šta je suština problema iza teksta, brojeva ili crteža.
Povezivanje znanja
Kombinovati nekoliko činjenica ili oblasti koje na prvi pogled ne deluju povezano.
Promena strategije
Prepoznati kada prvi pristup ne vodi rešenju i potražiti drugačiji put.
Samostalnost
Doći do ključne ideje bez čekanja da nastavnik pokaže sledeći korak.
„Cilj nije da učenik zna kako se rešava zadatak koji je već video. Cilj je da zna šta da radi kada dobije zadatak koji nikada ranije nije video."
Metod rada
Kako izgleda moja priprema za takmičenje iz matematike?
Najpre utvrđujemo gde se učenik nalazi
Dvoje učenika istog razreda može imati potpuno različito znanje, iskustvo i način razmišljanja. Zato ne koristim isti program za sve.
Gradimo matematičke alate
Pre nego što očekujem da učenik samostalno rešava zahtevne probleme, potrebno je da raspolaže idejama i tehnikama koje će u tim problemima moći da prepozna.
Zadaci idu od lakših ka težim
Sledeći zadatak biram tako da prirodno nadogradi prethodni — dovoljno težak da učenik mora da napravi novi korak, ali ne toliko težak da se rad pretvori u pogađanje.
Pomoć postepeno nestaje
U početku mogu da postavim pitanje koje učenika usmeri. Kasnije ista ideja postaje sve skrivenija. Na kraju učenik treba sam da je pronađe.
Izbor zadataka
Zadaci koje nećete naći u jednoj zbirci
Tokom godina prikupio sam veliku kolekciju takmičarskih zadataka iz različitih matematičkih škola i izvora — ruskih, francuskih, grčkih, indijskih, turskih i drugih.
Tako učenik ne radi samo tipove zadataka koje već poznaje iz domaćih zbirki, već istu matematičku ideju upoznaje u različitim oblicima.
Kada procenim da određena oblast ili ideja nije dovoljno dobro pokrivena postojećim materijalom, zadatke kreiram i sam — ciljano za konkretnog učenika.
Volim da kažem da oblast treba „doktorirati". Nije dovoljno znati nekoliko standardnih primera. Učenik treba da razume ključne ideje toliko dobro da ume da ih prepozna i u potpuno novom problemu.
Provera spremnosti
Stari zadaci sa takmičenja — važni, ali nisu cela priprema
Zadaci sa prethodnih takmičenja veoma su korisni, posebno kada želimo da proverimo koliko je učenik spreman za realne uslove takmičenja.
Ali samo rešavanje starih testova nije isto što i sistematska priprema. Ako učenik nema dovoljno razvijene ključne matematičke ideje, postoji opasnost da počne da pamti pojedinačna rešenja umesto da razvija sposobnost rešavanja novih problema.
Zato stare testove koristim i kao dijagnostiku: koje oblasti su stabilne, gde učenik gubi vreme, kakve greške pravi i kako reaguje kada naiđe na problem koji ne ume odmah da reši.
Zadaci i informacije o takmičenjima — Društvo matematičara Srbije →
Moja priča
Od takmičara do mentora
Kako sam postao takmičar
Do sedmog razreda nisam imao rezultate koji bi nagoveštavali ono što će kasnije uslediti.
U osmom razredu postavio sam sebi cilj koji je tada delovao gotovo nerealno — da za pet meseci postanem prvak Srbije u matematici.
Počeo sam potpuno samostalno da se pripremam. U početku oko dva sata dnevno, kasnije tri.
Pet meseci kasnije osvojio sam 100/100 poena i prvo mesto na prvenstvu Srbije.
To iskustvo mi je još tada pokazalo koliko jasan cilj, dobar plan i kontinuitet mogu da promene rezultat.
Prvi mentorski uspeh — imao sam 15 godina
Ubrzo nakon toga počeo sam da radim sa godinu mlađim učenikom iz svoje osnovne škole.
Redovno je dolazio kod mene kući, a zadatke sam često sastavljao posebno za njega. U jednom problemu povezivao bih nekoliko različitih ideja kako bih video da li je oblast zaista razumeo.
Godinu dana kasnije osvojio je I nagradu na Državnom takmičenju sa 100/100 poena.
Imao sam 15 godina.
Mnogo toga u mom načinu rada promenilo se od tada, ali jedna stvar nije: važno mi je da u svakom trenutku znam šta učenik zaista razume, gde su mu slabe tačke i koja je sledeća ideja koju treba da savlada.
Realna procena
Da li učenik mora već da bude uspešan takmičar?
Ne.
Radim i sa učenicima koji već imaju ozbiljno takmičarsko iskustvo i sa učenicima koji tek ulaze u svet problemske matematike.
Mnogo mi je važnije da je dete inteligentno, radoznalo i da voli umne izazove — da uživa u tome da razmišlja, traži ideju i rešava problem koji mu na prvi pogled nije poznat. Ako to poseduje, onda već postoji veoma dobra osnova za rad.
Takmičarske tehnike, ideje i oblasti mogu se naučiti. Uz dobar plan, kontinuitet i dovoljno kvalitetnih zadataka, učenik može da razvije način razmišljanja potreban za ozbiljna takmičenja i vremenom postane veoma uspešan takmičar.
Zato mi je važnije kako učenik reaguje kada ne zna odmah odgovor: da li pokušava, postavlja pitanja, primećuje veze, vraća se na grešku i želi da razume zašto nešto funkcioniše.
Vreme pripreme
Kada početi pripremu za takmičenje iz matematike?
Što ranije — ali ne zato da bi učenik rešio što više zadataka.
Takmičarski način razmišljanja ne gradi se za nekoliko nedelja. Učeniku koji tek ulazi u svet problemske matematike potrebno je vreme da upozna nove ideje, nauči kako da pristupi nepoznatom problemu i postepeno razvije samostalnost.
Zato je za takvog učenika najbolje da priprema počne na početku školske godine ili nekoliko meseci pre prvog važnog takmičenja. Učeniku koji već godinama radi takmičarsku matematiku često je potrebna kraća i mnogo ciljano usmerenija priprema.
Pred samo takmičenje može se pojačati intenzitet rada, ali tada se više ne gradi osnova — tada se proverava, povezuje i usavršava ono što je već izgrađeno.
Nekoliko nedelja rešavanja starih testova ne može da zameni mesece sistematskog rada.
Povezane pripreme
Takmičarska matematika i Matematička gimnazija
Takmičenje iz matematike i prijemni za Matematičku gimnaziju nisu isti testovi, ali veliki deo sposobnosti koje učenik razvija je zajednički: logičko zaključivanje, problemsko razmišljanje, povezivanje ideja i samostalno snalaženje u novom zadatku.
Zbog toga dobra osnova iz takmičarske matematike može biti veoma korisna i učenicima koji kasnije žele da upišu Matematičku gimnaziju.
Ko drži časove
Schwarz · mentor i osnivač Schwarz Matematike
Takmičarsku matematiku poznajem iz obe perspektive — kao nekadašnji takmičar i kao mentor.
Kao učenik bio sam višestruki prvak Srbije iz matematike u osnovnoj i srednjoj školi i učenik Matematičke gimnazije.
Kasnije sam više od 15 godina radio individualno sa učenicima različitih nivoa — od dece koja tek ulaze u svet problemske matematike do učenika koji osvajaju nagrade na najvišim nivoima takmičenja.
U radu mi nije najvažnije koliko smo zadataka „prešli". Važno mi je da učenik posle određenog vremena može samostalno da uradi ono za šta mu je ranije bila potrebna pomoć.
Česta pitanja
Česta pitanja o takmičenjima iz matematike
Kako se pripremiti za takmičenje iz matematike?
Da li je petica u školi dovoljna za uspeh na takmičenju?
Da li radite pripremu za školsko i opštinsko takmičenje?
Da li pripremate za okružno i Državno takmičenje?
Da li učenik mora ranije da se takmiči?
Koliko časova nedeljno je potrebno?
Da li su časovi individualni i online?
Da li priprema za takmičenja pomaže pri upisu u Matematičku gimnaziju?
Sledeći korak
Da li vaše dete želi više od školskih zadataka?
Ako želite da procenimo trenutni nivo učenika i vidimo kakva bi priprema za naredno takmičenje imala smisla, pošaljite mi razred, trenutni nivo i cilj.
Individualni online časovi · 90 minuta · rad 1 na 1